Լուծեք 3n^2+48n-2=0

$$3 n ^ { 2 } + 48 n - 2 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8\approx 0.041558721$$

$$n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8\approx -16.041558721$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3n^{2}+48n-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 48-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$n=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

48-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -2:

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304+24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 2304 24-ին:

$$n=\frac{-48±\sqrt{2328}}{2\times 3}$$

Հանեք 2328-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{6}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -48 2\sqrt{582}-ին:

$$n=\frac{2\sqrt{582}-48}{6}$$

Բաժանեք -48+2\sqrt{582}-ը 6-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$

Այժմ լուծել n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{582} -48-ից:

$$n=\frac{-2\sqrt{582}-48}{6}$$

Բաժանեք -48-2\sqrt{582}-ը 6-ի վրա:

$$n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8 n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3n^{2}+48n-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$3n^{2}+48n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$3n^{2}+48n=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$3n^{2}+48n=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3n^{2}+48n}{3}=\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{48}{3}n=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք 48-ը 3-ի վրա:

$$n^{2}+16n=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք 16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 8-ը: Ապա գումարեք 8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+16n+8^{2}=\frac{2}{3}+8^{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$n^{2}+16n+64=\frac{2}{3}+64$$

Գումարեք \frac{2}{3} 64-ին:

$$n^{2}+16n+64=\frac{194}{3}$$

Գործոն n^{2}+16n+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+8\right)^{2}=\frac{194}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+8\right)^{2}}=\sqrt{\frac{194}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$n+8=\frac{\sqrt{582}}{3} n+8=-\frac{\sqrt{582}}{3}$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8 n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$