Լուծեք 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Բազմապատիկ

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Դիտարկեք k^{2}-4k+3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ k^{2}+ak+bk+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Նորից գրեք k^{2}-4k+3-ը \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Դուրս բերել k-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Ֆակտորացրեք k-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3k^{2}-12k+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-12-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 9:

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 144 -108-ին:

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Այժմ լուծել k=\frac{12±6}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 6-ին:

$$k=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$k=3$$

Այժմ լուծել k=\frac{12±6}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 12-ից:

$$k=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$k=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Գնահատել

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$