Լուծեք 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3b^{2}+pb+qb-3։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$-1,9 -3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$p=-1 q=9$$

Նորից գրեք 3b^{2}+8b-3-ը \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3b-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -3:

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 64 36-ին:

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-8±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 10-ին:

$$b=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-8±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -8-ից:

$$b=-\frac{18}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$b=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} b-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$