Լուծեք 3-8v-5v^2=2v

$$3 - 8 v - 5 v ^ { 2 } = 2 v$$

Լուծել v-ի համար

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx 0.264911064$$

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx -2.264911064$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2v երկու կողմերից:

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Համակցեք -8v և -2v և ստացեք -10v:

$$3-10v-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5v^{2}-10v+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, -10-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-10-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 3:

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+60}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 100 60-ին:

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{160}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 160-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}$$

Այժմ լուծել v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 4\sqrt{10}-ին:

$$v=\frac{4\sqrt{10}+10}{-10}$$

Բաժանեք 10+4\sqrt{10}-ը -10-ի վրա:

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Այժմ լուծել v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{10} 10-ից:

$$v=\frac{10-4\sqrt{10}}{-10}$$

Բաժանեք 10-4\sqrt{10}-ը -10-ի վրա:

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2v երկու կողմերից:

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Համակցեք -8v և -2v և ստացեք -10v:

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-10v-5v^{2}=-3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5v^{2}-10v=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5v^{2}-10v}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)v=-\frac{3}{-5}$$

Բաժանեք -10-ը -5-ի վրա:

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{-5}$$

Բաժանեք -3-ը -5-ի վրա:

$$v^{2}+2v=\frac{3}{5}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}+2v+1^{2}=\frac{3}{5}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$v^{2}+2v+1=\frac{3}{5}+1$$

Գումարեք \frac{3}{5} 1-ին:

$$v^{2}+2v+1=\frac{8}{5}$$

Գործոն v^{2}+2v+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{8}{5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Պարզեցնել:

$$v+1=\frac{2\sqrt{10}}{5} v+1=-\frac{2\sqrt{10}}{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$