Լուծեք 3-4x^2=5-6x^2

$$3 - 4 x ^ { 2 } = 5 - 6 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-1$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

Հանեք 5 3-ից և ստացեք -2:

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

Համակցեք -4x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$-2+2x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-1+x^{2}=0$$

Դիտարկեք -1+x^{2}: Նորից գրեք -1+x^{2}-ը x^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=1 x=-1$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$3-4x^{2}+6x^{2}=5$$

Համակցեք -4x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$3+2x^{2}=5$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$2x^{2}=5-3$$

Հանեք 3 5-ից և ստացեք 2:

$$2x^{2}=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2 2-ի և ստացեք 1:

$$x^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=1 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

Հանեք 5 3-ից և ստացեք -2:

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

Համակցեք -4x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$-2+2x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$2x^{2}-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 0-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -2:

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±4}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{0±4}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-1$$