Լուծեք 3(y^2+3)=28y

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 y^{2}+3-ով բազմապատկելու համար:

$$3y^{2}+9=28y$$

Հանեք 28y երկու կողմերից:

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3y^{2}+ay+by+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 27 է։

$$-1,-27 -3,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -28 գումար։

$$a=-27 b=-1$$

Նորից գրեք 3y^{2}-28y+9-ը \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

Դուրս բերել 3y-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

Ֆակտորացրեք y-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-9=0-ն և 3y-1=0-ն։

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 y^{2}+3-ով բազմապատկելու համար:

$$3y^{2}+9=28y$$

Հանեք 28y երկու կողմերից:

$$3y^{2}+9-28y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -28-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-28-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 9:

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 784 -108-ին:

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{28±26}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{28±26}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 26-ին:

$$y=\frac{54}{6}$$

Բաժանեք 54-ը 6-ի վրա:

$$y=9$$

Այժմ լուծել y=\frac{28±26}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 28-ից:

$$y=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 y^{2}+3-ով բազմապատկելու համար:

$$3y^{2}+9=28y$$

Հանեք 28y երկու կողմերից:

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Հանեք 9 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3y^{2}-28y=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

Բաժանեք -9-ը 3-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

Բաժանեք -\frac{28}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{14}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{14}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{14}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

Գումարեք -3 \frac{196}{9}-ին:

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

Գործոն y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

Գումարեք \frac{14}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$