Լուծեք 3(x+5)^2-7(x+5)-40=0

$$3 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 7 ( x + 5 ) - 40 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}+10x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -7 x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Համակցեք 30x և -7x և ստացեք 23x:

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Հանեք 35 75-ից և ստացեք 40:

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Հանեք 40 40-ից և ստացեք 0:

$$3x^{2}+23x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3x+23\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3x+23=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}+10x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -7 x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Համակցեք 30x և -7x և ստացեք 23x:

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Հանեք 35 75-ից և ստացեք 40:

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Հանեք 40 40-ից և ստացեք 0:

$$3x^{2}+23x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 23-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք 23^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-23±23}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-23±23}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±23}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -23 23-ին:

$$x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-23±23}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 -23-ից:

$$x=-\frac{46}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-46}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{23}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}+10x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -7 x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Համակցեք 30x և -7x և ստացեք 23x:

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Հանեք 35 75-ից և ստացեք 40:

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Հանեք 40 40-ից և ստացեք 0:

$$3x^{2}+23x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+23x}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=0$$

Բաժանեք \frac{23}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{23}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{23}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\left(\frac{23}{6}\right)^{2}=\left(\frac{23}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{23}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}=\frac{529}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{23}{6}=\frac{23}{6} x+\frac{23}{6}=-\frac{23}{6}$$

Հանեք \frac{23}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$