Լուծեք 3(5^3x+1)=36

$$3 ( 5 ^ { 3 x + 1 } ) = 36$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}\approx 0.18131977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3\times 5^{3x+1}=36$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$5^{3x+1}=12$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{3x+1})=\log(12)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(12)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$3x+1=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x+1=\log_{5}\left(12\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$3x=\log_{5}\left(12\right)-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(12\right)}{3}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$