Լուծեք 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-6x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1+\frac{\sqrt{6}}{3}-ը x_{1}-ի և 1-\frac{\sqrt{6}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}-6x+1$$