Լուծեք 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -19-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Գումարեք 361 216-ին:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 \sqrt{577}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{577} 19-ից:

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Գումարեք 18 հավասարման երկու կողմին:

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Հանելով -18 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Հանեք -18 0-ից:

$$3x^{2}-19x=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Բաժանեք 18-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Բաժանեք -\frac{19}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Գումարեք 6 \frac{361}{36}-ին:

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Գումարեք \frac{19}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$