Լուծեք 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 33x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}+24-11x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-11x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-8 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-11x+24-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=8 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 33x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -33-ը b-ով և 72-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 72:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1089 -864-ին:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 թվի հակադրությունը 33 է:

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±15}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 33 15-ին:

$$x=\frac{48}{6}$$

Բաժանեք 48-ը 6-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±15}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 33-ից:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 33x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Հանեք 72 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3x^{2}-33x=-72$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Բաժանեք -33-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Բաժանեք -72-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-11x=-24$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Գումարեք -24 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=3$$