Լուծեք 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Հանեք 63 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

Հանելով 63 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

Հանեք 63 1-ից:

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 3.5-ը b-ով և -62-ը c-ով:

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 3.5-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -62:

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

Գումարեք 12.25 744-ին:

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

Հանեք 756.25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3.5 \frac{55}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{24}{6}$$

Բաժանեք 24-ը 6-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{55}{2} -3.5-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{31}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

Հանեք 1 63-ից:

$$3x^{2}+3.5x=62$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

Բաժանեք 3.5-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

Բաժանեք \frac{7}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Գումարեք \frac{62}{3} \frac{49}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

Հանեք \frac{7}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$