Լուծեք 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 2x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12x-60-ը 3x-30-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 3x+100-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Հավելել 15x-ը երկու կողմերում:

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Համակցեք -540x և 15x և ստացեք -525x:

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Հավելել 500-ը երկու կողմերում:

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Գումարեք 1800 և 500 և ստացեք 2300:

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 36-ը a-ով, -525-ը b-ով և 2300-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ 2300:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Գումարեք 275625 -331200-ին:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Հանեք -55575-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 թվի հակադրությունը 525 է:

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 525 15i\sqrt{247}-ին:

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Բաժանեք 525+15i\sqrt{247}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15i\sqrt{247} 525-ից:

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Բաժանեք 525-15i\sqrt{247}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 2x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12x-60-ը 3x-30-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 3x+100-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Հավելել 15x-ը երկու կողմերում:

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Համակցեք -540x և 15x և ստացեք -525x:

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Հանեք 1800 երկու կողմերից:

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Հանեք 1800 -500-ից և ստացեք -2300:

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Բաժանեք երկու կողմերը 36-ի:

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Բաժանելով 36-ի՝ հետարկվում է 36-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-525}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-2300}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Բաժանեք -\frac{175}{12}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{175}{24}-ը: Ապա գումարեք -\frac{175}{24}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{175}{24}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Գումարեք -\frac{575}{9} \frac{30625}{576}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Գործոն x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Գումարեք \frac{175}{24} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$