Լուծեք 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

Լուծման քայլերը

Փոխարկել 1-ը \frac{3}{3} կոտորակի:

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Քանի որ \frac{3}{3}-ը և \frac{2}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Հանեք 2 3-ից և ստացեք 1:

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Հաշվեք 3-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{8}:

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3-ի և 8-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24 է: Փոխարկեք \frac{1}{3}-ը և \frac{1}{8}-ը 24 հայտարարով կոտորակների:

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Քանի որ \frac{8}{24}-ը և \frac{3}{24}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Գումարեք 8 և 3 և ստացեք 11:

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{11}{24}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Գործակից 24=2^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{6}-ով:

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{11}-ը և \sqrt{6}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 և 6-ով և ստացեք 12:

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 3-ում և 12-ում:

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$