Լուծեք 3sqrt{x+4}=x-4

$$3 \sqrt { x + 4 } = x - 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 17}{2} \approx 18.104686356$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}:

$$3^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+4} աստիճանը և ստացեք x+4:

$$9\left(x+4\right)=\left(x-4\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$9x+36=\left(x-4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-4\right)^{2}:

$$9x+36=x^{2}-8x+16$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x+36-x^{2}=-8x+16$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$9x+36-x^{2}+8x=16$$

Համակցեք 9x և 8x և ստացեք 17x:

$$17x+36-x^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$17x+36-x^{2}-16=0$$

Հանեք 16 36-ից և ստացեք 20:

$$17x+20-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+17x+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 17-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 20:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 289 80-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 369-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 3\sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Բաժանեք -17+3\sqrt{41}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{41} -17-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Բաժանեք -17-3\sqrt{41}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Փոխարինեք \frac{17-3\sqrt{41}}{2}-ը x-ով 3\sqrt{x+4}=x-4 հավասարման մեջ:

$$3\sqrt{\frac{17-3\sqrt{41}}{2}+4}=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}-4$$

Պարզեցնել: x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{3\sqrt{41}+17}{2}-ը x-ով 3\sqrt{x+4}=x-4 հավասարման մեջ:

$$3\sqrt{\frac{3\sqrt{41}+17}{2}+4}=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}-4$$

Պարզեցնել: x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}$$

3\sqrt{x+4}=x-4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$