Լուծեք 3^2x+1=243

$$3 ^ { 2 x + 1 } = 243$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3^{2x+1}=243$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{2x+1})=\log(243)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x+1\right)\log(3)=\log(243)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x+1=\log_{3}\left(243\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$2x=5-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{4}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$