Լուծեք 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 14-ով՝ 7,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$6=7x^{2}+7x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$7x^{2}+7x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 7-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -6:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Գումարեք 49 168-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{217}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Բաժանեք -7+\sqrt{217}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{217} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Բաժանեք -7-\sqrt{217}-ը 14-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 14-ով՝ 7,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$6=7x^{2}+7x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$7x^{2}+7x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Բաժանեք 7-ը 7-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{6}{7} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$