Լուծեք 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 12-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 3:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 144 48-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 192-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 8\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Բաժանեք -12+8\sqrt{3}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{3} -12-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Բաժանեք -12-8\sqrt{3}-ը -8-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Բաժանեք 12-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Բաժանեք -3-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$