Լուծեք 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 3:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 144 48-ին:

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 192-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 8\sqrt{3}-ին:

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Բաժանեք -12+8\sqrt{3}-ը -8-ի վրա:

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{3} -12-ից:

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Բաժանեք -12-8\sqrt{3}-ը -8-ի վրա:

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-\sqrt{3}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}+\sqrt{3}-ը x_{2}-ի։

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Գնահատել

$$3+12t-4t^{2}$$