Լուծեք 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{3}{4}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4x+3-ով:

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 4x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Համակցեք 6x և -4x և ստացեք 2x:

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Հանեք 3 -15-ից և ստացեք -18:

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 2-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -18:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Գումարեք 4 576-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Հանեք 580-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{145}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{145} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{145}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{3}{4}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4x+3-ով:

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 4x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Համակցեք 6x և -4x և ստացեք 2x:

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Գումարեք 3 և 15 և ստացեք 18:

$$8x^{2}+2x=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Նվազեցնել \frac{18}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Գումարեք \frac{9}{4} \frac{1}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$