Լուծեք 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-109$$

$$a=27$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 41-ով և ստացեք \frac{41}{2}:

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Բազմապատկեք \frac{41}{2} և 4-ով և ստացեք 82:

$$2943=a^{2}+82a$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a^{2}+82a=2943$$

Հանեք 2943 երկու կողմերից:

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք a^{2}+82a-2943-ը՝ օգտագործելով a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=82 ab=-2943$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2943 է։

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 82 գումար։

$$a=-27 b=109$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(a+a\right)\left(a+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-27=0-ն և a+109=0-ն։

$$a=27 a=-109$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 41-ով և ստացեք \frac{41}{2}:

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Բազմապատկեք \frac{41}{2} և 4-ով և ստացեք 82:

$$2943=a^{2}+82a$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a^{2}+82a=2943$$

Հանեք 2943 երկու կողմերից:

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+aa+ba-2943։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2943 է։

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 82 գումար։

$$a=-27 b=109$$

Նորից գրեք a^{2}+82a-2943-ը \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 109-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Ֆակտորացրեք a-27 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-27=0-ն և a+109=0-ն։

$$a=27 a=-109$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 41-ով և ստացեք \frac{41}{2}:

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Բազմապատկեք \frac{41}{2} և 4-ով և ստացեք 82:

$$2943=a^{2}+82a$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a^{2}+82a=2943$$

Հանեք 2943 երկու կողմերից:

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 82-ը b-ով և -2943-ը c-ով:

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

82-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2943:

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Գումարեք 6724 11772-ին:

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Հանեք 18496-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-82±136}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -82 136-ին:

$$a=\frac{54}{2}$$

Բաժանեք 54-ը 2-ի վրա:

$$a=27$$

Այժմ լուծել a=\frac{-82±136}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 136 -82-ից:

$$a=-\frac{218}{2}$$

Բաժանեք -218-ը 2-ի վրա:

$$a=-109$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=27 a=-109$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 41-ով և ստացեք \frac{41}{2}:

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Բազմապատկեք \frac{41}{2} և 4-ով և ստացեք 82:

$$2943=a^{2}+82a$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a^{2}+82a=2943$$

Բաժանեք 82-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 41-ը: Ապա գումարեք 41-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

41-ի քառակուսի:

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Գումարեք 2943 1681-ին:

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Գործոն a^{2}+82a+1681: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Պարզեցնել:

$$a+41=68 a+41=-68$$

Հանեք 41 հավասարման երկու կողմից:

$$a=27 a=-109$$