Լուծեք 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$28-x^{2}-x=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Հանեք 3 28-ից և ստացեք 25:

$$25-x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 100-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{101}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Բաժանեք 1+\sqrt{101}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{101} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Բաժանեք 1-\sqrt{101}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$28-x^{2}-x=3$$

Հանեք 28 երկու կողմերից:

$$-x^{2}-x=3-28$$

Հանեք 28 3-ից և ստացեք -25:

$$-x^{2}-x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Բաժանեք -25-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=25$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 25 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$