Լուծեք 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 28-ը a-ով, -8-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -112 անգամ -48:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Գումարեք 64 5376-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Հանեք 5440-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 28:

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 8\sqrt{85}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Բաժանեք 8+8\sqrt{85}-ը 56-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{85} 8-ից:

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Բաժանեք 8-8\sqrt{85}-ը 56-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Գումարեք 48 հավասարման երկու կողմին:

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Հանելով -48 իրենից՝ մնում է 0:

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Հանեք -48 0-ից:

$$28x^{2}-8x=48$$

Բաժանեք երկու կողմերը 28-ի:

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Բաժանելով 28-ի՝ հետարկվում է 28-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Նվազեցնել \frac{48}{28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Բաժանեք -\frac{2}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Գումարեք \frac{12}{7} \frac{1}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Գումարեք \frac{1}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$