Լուծեք 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 28x+7=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$28x^{2}+7x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 28-ը a-ով, 7-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Հանեք 7^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 28:

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±7}{56} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 7-ին:

$$x=\frac{0}{56}$$

Բաժանեք 0-ը 56-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±7}{56} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -7-ից:

$$x=-\frac{14}{56}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{56} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$x=-\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$28x^{2}+7x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 28-ի:

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

Բաժանելով 28-ի՝ հետարկվում է 28-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Նվազեցնել \frac{7}{28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Բաժանեք 0-ը 28-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$