Լուծեք 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$28k^{2}+k+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 28-ը a-ով, 1-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

1-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Գումարեք 1 -112-ին:

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Հանեք -111-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 28:

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 i\sqrt{111}-ին:

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{111} -1-ից:

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$28k^{2}+k+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$28k^{2}+k=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 28-ի:

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Բաժանելով 28-ի՝ հետարկվում է 28-ով բազմապատկումը:

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Բաժանեք \frac{1}{28}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{56}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{56}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{56}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Գումարեք -\frac{1}{28} \frac{1}{3136}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Գործոն k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Պարզեցնել:

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Հանեք \frac{1}{56} հավասարման երկու կողմից:

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$