Լուծեք 28x^2-7x-1=0

$$28 { x }^{ 2 } -7x-1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}\approx 0.351581742$$

$$x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}\approx -0.101581742$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$28x^{2}-7x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 28-ը a-ով, -7-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -112 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+112}}{2\times 28}$$

Գումարեք 49 112-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{161}}{2\times 28}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{161}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 28:

$$x=\frac{7±\sqrt{161}}{56}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{161}}{56} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{161}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{161}+7}{56}$$

Բաժանեք 7+\sqrt{161}-ը 56-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{161}}{56} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{161} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{161}}{56}$$

Բաժանեք 7-\sqrt{161}-ը 56-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$28x^{2}-7x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$28x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$28x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$28x^{2}-7x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 28-ի:

$$\frac{28x^{2}-7x}{28}=\frac{1}{28}$$

Բաժանելով 28-ի՝ հետարկվում է 28-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{28}\right)x=\frac{1}{28}$$

Նվազեցնել \frac{-7}{28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{1}{28}$$

Բաժանեք -\frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{28}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{28}+\frac{1}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{28} \frac{1}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{23}{448}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{23}{448}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{448}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{161}}{56} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{161}}{56}$$

Գումարեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$