Լուծեք 27x^2-30x-25

$$27 x ^ { 2 } - 30 x - 25$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 27x^{2}+ax+bx-25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-30 ab=27\left(-25\right)=-675$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -675 է։

$$1,-675 3,-225 5,-135 9,-75 15,-45 25,-27$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-675=-674 3-225=-222 5-135=-130 9-75=-66 15-45=-30 25-27=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -30 գումար։

$$a=-45 b=15$$

Նորից գրեք 27x^{2}-30x-25-ը \left(27x^{2}-45x\right)+\left(15x-25\right)-ի տեսքով:

$$\left(27x^{2}-45x\right)+\left(15x-25\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$27x^{2}-30x-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 27\left(-25\right)}}{2\times 27}$$

-30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 27\left(-25\right)}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 27:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-108\left(-25\right)}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -108 անգամ -25:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2700}}{2\times 27}$$

Գումարեք 900 2700-ին:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{3600}}{2\times 27}$$

Հանեք 3600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±60}{2\times 27}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$x=\frac{30±60}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 27:

$$x=\frac{30±60}{54}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±60}{54} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 60-ին:

$$x=\frac{90}{54}$$

Նվազեցնել \frac{90}{54} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$x=\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±60}{54} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60 30-ից:

$$x=-\frac{30}{54}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{54} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{5}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{9}-ը x_{2}-ի։

$$27x^{2}-30x-25=27\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$27x^{2}-30x-25=27\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Հանեք \frac{5}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$27x^{2}-30x-25=27\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{9} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$27x^{2}-30x-25=27\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{9x+5}{9}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-5}{3} անգամ \frac{9x+5}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$27x^{2}-30x-25=27\times \frac{\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)}{3\times 9}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 9:

$$27x^{2}-30x-25=27\times \frac{\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)}{27}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 27-ը 27-ում և 27-ում:

$$27x^{2}-30x-25=\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-5\right)\left(9x+5\right)$$