Լուծեք 25w^2-16=0

$$25 w ^ { 2 } - 16 = 0$$

Լուծել w-ի համար

$$w=\frac{4}{5}=0.8$$

$$w=-\frac{4}{5}=-0.8$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Դիտարկեք 25w^{2}-16: Նորից գրեք 25w^{2}-16-ը \left(5w\right)^{2}-4^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(5w-4\right)\left(5w+4\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5w-4=0-ն և 5w+4=0-ն։

$$w=\frac{4}{5} w=-\frac{4}{5}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 16-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$25w^{2}=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$w^{2}=\frac{16}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$w=\frac{4}{5} w=-\frac{4}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$25w^{2}-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, 0-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-16\right)}}{2\times 25}$$

0-ի քառակուսի:

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-16\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$w=\frac{0±\sqrt{-100\left(-16\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -16:

$$w=\frac{0±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{0±40}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$w=\frac{0±40}{50}$$

Այժմ լուծել w=\frac{0±40}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{40}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$w=\frac{4}{5}$$

Այժմ լուծել w=\frac{0±40}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-40}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$w=-\frac{4}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=\frac{4}{5} w=-\frac{4}{5}$$