Լուծեք 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 25x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 225 է։

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 30 գումար։

$$a=15 b=15$$

Նորից գրեք 25x^{2}+30x+9-ը \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 5x+3=0։

$$x=-\frac{3}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, 30-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 9:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Գումարեք 900 -900-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=-\frac{30}{50}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$25x^{2}+30x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

Նվազեցնել \frac{30}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Գումարեք -\frac{9}{25} \frac{9}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Գործոն x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Հանեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-\frac{3}{5}$$