Լուծեք 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 510-ի:

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Նվազեցնել \frac{25}{510} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$