Լուծեք 24y-16y^2

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

Բազմապատիկ

$$8y\left(3-2y\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 8 բազմապատիկի վրա:

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

Դիտարկեք 3y-2y^{2}: Բաժանեք y բազմապատիկի վրա:

$$y\left(3-2y\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$8y\left(-2y+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-16y^{2}+24y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 24^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-24±24}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 24-ին:

$$y=\frac{0}{-32}$$

Բաժանեք 0-ը -32-ի վրա:

$$y=0$$

Այժմ լուծել y=\frac{-24±24}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -24-ից:

$$y=-\frac{48}{-32}$$

Նվազեցնել \frac{-48}{-32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$y=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 0-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը -16-ում և -2-ում:

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

Գնահատել

$$8y\left(3-2y\right)$$