Լուծեք 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 23x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -46 է։

$$-1,46 -2,23$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 45 գումար։

$$a=-1 b=46$$

Նորից գրեք 23x^{2}+45x-2-ը \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 23x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$23x^{2}+45x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

45-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 23:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Բազմապատկեք -92 անգամ -2:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Գումարեք 2025 184-ին:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Հանեք 2209-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 23:

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±47}{46} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45 47-ին:

$$x=\frac{2}{46}$$

Նվազեցնել \frac{2}{46} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{23}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±47}{46} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 47 -45-ից:

$$x=-\frac{92}{46}$$

Բաժանեք -92-ը 46-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{23}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք \frac{1}{23} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 23-ը 23-ում և 23-ում:

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$