Լուծեք 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 21x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -42 է։

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=-3 b=14$$

Նորից գրեք 21x^{2}+11x-2-ը \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 21:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -84 անգամ -2:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Գումարեք 121 168-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 21:

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±17}{42} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 17-ին:

$$x=\frac{6}{42}$$

Նվազեցնել \frac{6}{42} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±17}{42} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -11-ից:

$$x=-\frac{28}{42}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{42} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{7}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{7x-1}{7} անգամ \frac{3x+2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Բազմապատկեք 7 անգամ 3:

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 21-ը 21-ում և 21-ում:

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$