Լուծեք 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 21x^{2}+ax+bx+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 756 է։

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 55 գումար։

$$a=27 b=28$$

Նորից գրեք 21x^{2}+55x+36-ը \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x+9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 21:

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -84 անգամ 36:

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Գումարեք 3025 -3024-ին:

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 21:

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-55±1}{42} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -55 1-ին:

$$x=-\frac{54}{42}$$

Նվազեցնել \frac{-54}{42} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{9}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-55±1}{42} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -55-ից:

$$x=-\frac{56}{42}$$

Նվազեցնել \frac{-56}{42} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{9}{7}-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{7} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{7x+9}{7} անգամ \frac{3x+4}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Բազմապատկեք 7 անգամ 3:

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 21-ը 21-ում և 21-ում:

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$