Լուծեք 20x*32x+3x=100

$$20x \times 32x+3x=100$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}\approx 0.392947906$$

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}\approx -0.397635406$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Բազմապատկեք 20 և 32-ով և ստացեք 640:

$$640x^{2}+3x=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$640x^{2}+3x-100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 640-ը a-ով, 3-ը b-ով և -100-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 640:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2560\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Բազմապատկեք -2560 անգամ -100:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+256000}}{2\times 640}$$

Գումարեք 9 256000-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{2\times 640}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 640:

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{256009}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{256009} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Բազմապատկեք 20 և 32-ով և ստացեք 640:

$$640x^{2}+3x=100$$

Բաժանեք երկու կողմերը 640-ի:

$$\frac{640x^{2}+3x}{640}=\frac{100}{640}$$

Բաժանելով 640-ի՝ հետարկվում է 640-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{100}{640}$$

Նվազեցնել \frac{100}{640} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{5}{32}$$

Բաժանեք \frac{3}{640}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{1280}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{1280}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{5}{32}+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{1280}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{5}{32}+\frac{9}{1638400}$$

Գումարեք \frac{5}{32} \frac{9}{1638400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{256009}{1638400}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{256009}{1638400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256009}{1638400}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{1280}=\frac{\sqrt{256009}}{1280} x+\frac{3}{1280}=-\frac{\sqrt{256009}}{1280}$$

Հանեք \frac{3}{1280} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$