Լուծեք 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2020 երկու կողմերից:

$$2019x^{2}-2020=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2019x^{2}+ax+bx-2020։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4078380 է։

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-2020 b=2019$$

Նորից գրեք 2019x^{2}-x-2020-ը \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)-ի տեսքով:

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 2019x^{2}-2020x-ում։

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Ֆակտորացրեք 2019x-2020 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2019x-2020=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2020 երկու կողմերից:

$$2019x^{2}-2020=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2019-ը a-ով, -1-ը b-ով և -2020-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2019:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Բազմապատկեք -8076 անգամ -2020:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Գումարեք 1 16313520-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Հանեք 16313521-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2019:

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±4039}{4038} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 4039-ին:

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Նվազեցնել \frac{4040}{4038} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±4039}{4038} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4039 1-ից:

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Բաժանեք -4038-ը 4038-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2019x^{2}-x=2020$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2019-ի:

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Բաժանելով 2019-ի՝ հետարկվում է 2019-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2019}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4038}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4038}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4038}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Գումարեք \frac{2020}{2019} \frac{1}{16305444}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Գումարեք \frac{1}{4038} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$