Լուծեք 20x^2-23x+6geq0

$$20 x ^ { 2 } - 23 x + 6 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,\frac{2}{5}]\cup [\frac{3}{4},\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$20x^{2}-23x+6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 20-ը a-ով, -23-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 20\times 6}}{2\times 20}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{23±7}{40}$$

Լուծեք x=\frac{23±7}{40} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{2}{5}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$20\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-\frac{3}{4}-ը և x-\frac{2}{5}-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{3}{4}-ը և x-\frac{2}{5}-ը ≤0 են:

$$x-\frac{3}{4}\leq 0 x-\frac{2}{5}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq \frac{2}{5} է:

$$x\leq \frac{2}{5}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{3}{4}-ը և x-\frac{2}{5}-ը ≥0 են:

$$x-\frac{2}{5}\geq 0 x-\frac{3}{4}\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq \frac{3}{4} է:

$$x\geq \frac{3}{4}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq \frac{2}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{4}$$