Լուծեք 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 20-ը a-ով, 2-ը b-ով և -0.8-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -0.8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

Գումարեք 4 64-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

Հանեք 68-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{17}-ը 40-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{17} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{17}-ը 40-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Գումարեք 0.8 հավասարման երկու կողմին:

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Հանելով -0.8 իրենից՝ մնում է 0:

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Հանեք -0.8 0-ից:

$$20x^{2}+2x=0.8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 20-ի:

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

Բաժանելով 20-ի՝ հետարկվում է 20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

Նվազեցնել \frac{2}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

Բաժանեք 0.8-ը 20-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

Բաժանեք \frac{1}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{20}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

Գումարեք 0.04 \frac{1}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

Հանեք \frac{1}{20} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$