Լուծեք 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 20n^{2}+an+bn-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-12 b=5$$

Նորից գրեք 20n^{2}-7n-3-ը \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4n-ը 20n^{2}-12n-ում։

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Ֆակտորացրեք 5n-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$20n^{2}-7n-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-7-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -3:

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

Գումարեք 49 240-ին:

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$n=\frac{7±17}{40}$$

Այժմ լուծել n=\frac{7±17}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 17-ին:

$$n=\frac{24}{40}$$

Նվազեցնել \frac{24}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$n=\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել n=\frac{7±17}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 7-ից:

$$n=-\frac{10}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$n=-\frac{1}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{4}-ը x_{2}-ի։

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} n-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{4} n-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{5n-3}{5} անգամ \frac{4n+1}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 4:

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 20-ը 20-ում և 20-ում:

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$