Լուծեք 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Բազմապատիկ

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Դիտարկեք z^{2}+z-30: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz-30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-5 b=6$$

Նորից գրեք z^{2}+z-30-ը \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Ֆակտորացրեք z-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -60:

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 480-ին:

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-2±22}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 22-ին:

$$z=\frac{20}{4}$$

Բաժանեք 20-ը 4-ի վրա:

$$z=5$$

Այժմ լուծել z=\frac{-2±22}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -2-ից:

$$z=-\frac{24}{4}$$

Բաժանեք -24-ը 4-ի վրա:

$$z=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Գնահատել

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$