Լուծեք 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2y^{2}-y+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 -16-ին:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Հանեք -15-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{15}-ին:

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{15} 1-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2y^{2}-y+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$2y^{2}-y=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Գումարեք -1 \frac{1}{16}-ին:

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Գործոն y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$