Լուծեք 2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1.545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1.345683229$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

Հանեք 2 \frac{3}{25}-ից և ստացեք -\frac{47}{25}:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Հանեք -\frac{47}{25} երկու կողմերից:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

-\frac{47}{25} թվի հակադրությունը \frac{47}{25} է:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Հավելել \frac{6}{5}y-ը երկու կողմերում:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

Գումարեք \frac{1}{5} և \frac{47}{25} և ստացեք \frac{52}{25}:

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

Համակցեք -y և \frac{6}{5}y և ստացեք \frac{1}{5}y:

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

Հանեք 3y^{2} երկու կողմերից:

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

Համակցեք 2y^{2} և -3y^{2} և ստացեք -y^{2}:

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, \frac{1}{5}-ը b-ով և \frac{52}{25}-ը c-ով:

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{52}{25}:

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք \frac{1}{25} \frac{208}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք \frac{209}{25}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{1}{5} \frac{\sqrt{209}}{5}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-1+\sqrt{209}}{5}-ը -2-ի վրա:

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{209}}{5} -\frac{1}{5}-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-1-\sqrt{209}}{5}-ը -2-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

Հանեք 2 \frac{3}{25}-ից և ստացեք -\frac{47}{25}:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

Հավելել \frac{6}{5}y-ը երկու կողմերում:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

Համակցեք -y և \frac{6}{5}y և ստացեք \frac{1}{5}y:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

Հանեք 3y^{2} երկու կողմերից:

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

Համակցեք 2y^{2} և -3y^{2} և ստացեք -y^{2}:

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

Հանեք \frac{1}{5} երկու կողմերից:

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

Հանեք \frac{1}{5} -\frac{47}{25}-ից և ստացեք -\frac{52}{25}:

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

Բաժանեք \frac{1}{5}-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

Բաժանեք -\frac{52}{25}-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{52}{25} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

Գործոն y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$