Լուծեք 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-7} աստիճանը և ստացեք x^{2}-7:

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Գումարեք 25 և 7 և ստացեք 32:

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+32։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 96 է։

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-12 b=-8$$

Նորից գրեք 3x^{2}-20x+32-ը \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ -8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և 3x-8=0-ն։

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} հավասարման մեջ:

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք \frac{8}{3}-ը x-ով 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} հավասարման մեջ:

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Պարզեցնել: x=\frac{8}{3} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$