Լուծեք 2x(x-2)=8x^2-5x

$$2 x ( x - 2 ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

Համակցեք 2x^{2} և -8x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

Համակցեք -4x և 5x և ստացեք x:

$$-6x^{2}+x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-6x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -6x+1=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

Համակցեք 2x^{2} և -8x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

Համակցեք -4x և 5x և ստացեք x:

$$-6x^{2}+x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 1^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{-1±1}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 1-ին:

$$x=\frac{0}{-12}$$

Բաժանեք 0-ը -12-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -1-ից:

$$x=-\frac{2}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

Համակցեք 2x^{2} և -8x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

Համակցեք -4x և 5x և ստացեք x:

$$-6x^{2}+x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}+x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

Բաժանեք 1-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{-6}$$

Բաժանեք 0-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{6} x=0$$