Լուծեք 2x(x-2)=6

$$2 x ( x - 2 ) = 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-4x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 8-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 4-ից:

$$x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-4x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=4$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=2 x-1=-2$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-1$$