Լուծեք 2x(x-1)=x-1

$$2 x ( x - 1 ) = x - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 -8-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 1-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 3-ից:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}-3x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$