Լուծեք 2x^3=5x^2+12x-27

$$2 x ^ { 3 } = 5 x ^ { 2 } + 12 x - 27$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\approx -2.386000936$$

$$x=3$$

$$x = \frac{\sqrt{73} - 1}{4} \approx 1.886000936$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{3}-5x^{2}=12x-27$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$2x^{3}-5x^{2}-12x=-27$$

Հավելել 27-ը երկու կողմերում:

$$2x^{3}-5x^{2}-12x+27=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 27 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2x^{3}-5x^{2}-12x+27 x-3-ի և ստացեք 2x^{2}+x-9: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$2x^{2}+x-9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

Լուծեք 2x^{2}+x-9=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$