Լուծեք 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-x-1-ը \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 2x^{2}-2x-ում։

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 3-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 1-ից:

$$x=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$