Լուծեք 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17.5+17.5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17.5-17.5i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -70-ը b-ով և 1225-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

-70-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 1225:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4900 -9800-ին:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Հանեք -4900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

-70 թվի հակադրությունը 70 է:

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{70±70i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 70 70i-ին:

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Բաժանեք 70+70i-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{70±70i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 70i 70-ից:

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Բաժանեք 70-70i-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Հանեք 1225 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Հանելով 1225 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Բաժանեք -70-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Բաժանեք -35-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{35}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{35}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{35}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Գումարեք -\frac{1225}{2} \frac{1225}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Գործոն x^{2}-35x+\frac{1225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Գումարեք \frac{35}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$