Լուծեք 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-7x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -48:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 384-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{433}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{433} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7+\sqrt{433}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{7-\sqrt{433}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}-7x-48$$